“古代最伟大的智者阿基米德，是彻底的现代派，他和牛顿完全可以互相理解各自思想。如果阿基米德能活到现在，他很可能会比爱因斯坦、玻尔 (Bohr)、海森伯(Heisenberg)和狄拉克(Dirac)本人更了解他们自己。”--E.T.贝尔
意大利西西里岛位于亚平宁半岛的西南，面积为2.5万平方公里，是地中海面积最大的岛，人口为500万，也是人口密度最大的岛。它的形状类似一个三角形，东北端隔3千米宽的墨西拿海峡与亚平宁半岛相望，岛上多丘陵，地处典型的地中海气候，冬季温暖潮湿，而夏季则干燥炎热。西西里是古希腊文明的重要聚集地，这里曾经居住过希腊人、古罗马人、拜占庭人、阿拉伯人、诺曼人、施瓦本人、西班牙人。公元前272年，阿基米德诞生于西西里岛上一个由希腊人建造的叙拉古城。
阿基米德出身于名门望族，他的父亲是天文学家菲迪亚斯(Pheidias)，也出生于西西里的叙拉古，据说他与叙拉古的专制统治者(或称国王)希隆二世有亲缘关系。阿基米德内心的贵族气质表现在他对科学的贡献上，他即使不是历史上最伟大的机械学的天才，也是最伟大的机械学的天才之一。
阿基米德从小就在父亲的熏陶下，养成了勤奋好学，勤于思考的习惯。并且从父亲那里受到了很好的数学、天文学、几何学的教育。在他10岁以前，就将父亲的藏书全看遍了，求知欲极强的阿基米德又拜访了许多叙拉古的学者，从他们那里学到了许多知识。
叙拉古的国王亥洛是一个年青有为、勇敢善战的将官，曾在希腊皇帝皮尔部下服过役。他受到士兵的拥护，在自己的家乡建立了独立的城邦国家，并做了叙拉古的国王。他将自己的国家治理得井井有条，使人民过着富裕的生活。面对南北两大强国对西西里的垂涎，亥洛意识到，要想使自己的国家免于战争的劫难，只能走励精图治、富国强兵之路。因此他不断地派有志报国的青年学者去当时世界的文化中心——亚历山大里亚学习科学知识。公元前274年，11岁的阿基米德便成为这些青年学者的一员，被国王亥洛派到亚历山大里亚学习。
亚历山大里亚位于尼罗河口，在现在的埃及境内，是地中海沿岸最大的城市。城内的博物院是当时最大的学术中心：包括图书馆研究院等。这里的藏书非常丰富，据说有70万卷之多，因此吸引了全世界的知名学者和科学家。他们在这里博览群书，交流学术思想，对哲学和科学进行研究和总结。阿基米德到了亚历山大里亚之后，一头扎进了书的海洋中，如饥似渴地吸取前人留下的丰富的文化知识，常常忘了吃饭，每天都是当图书馆闭馆的时候，才恋恋不舍地离开。他不仅吸收书本的知识，而且还经常向长辈和大学者求教，这些学者给了他无私的关怀和教诲，使阿基米德终身受益。
阿基米德在亚历山大里深受埃及青年科学家埃拉托色尼影响。他们两人一起在星光灿烂的亚历山大里亚观察夜空。美丽而图案丰富的天星，激起了阿基米德的遐思和向往，引导他们探索宇宙的奥秘。阿基米德根据长期观察的结果，自己动手制作了一个用水推动的行星仪。这架行星仪由许多齿轮和杠杆巧妙地联系在一个转动轴上，上面有代表太阳、月亮、行星和地球的各点，用水力推动，能模仿太阳、月亮、地球、行星的运动，并能表示出日蚀和月蚀。阿基米德还为此专门写了一本书《天球仪的制作》，来阐明自己对星星运行轨迹的解释。埃拉托色尼是一位数学方面很有造诣的科学家。阿基米德很刻苦地向埃拉托色尼学习数学方面的知识；并在埃拉托色尼的启发下，学习了一套土地丈量法，为尼罗河两岸的冲积平原丈量土地，他能够不爬山就计算出山的高度，甚至还能计算出地球的直径，与我们今天所知的地球直径相差仅100多公里。
在当时的学术界，科学家们更多地注重科学理论的形成和阐述，不太重视科学在实际工作和生活中的运用。而阿基米德则不然，他在亚历山大里亚学习期间，曾到各地参观游览。他看到由于尼罗河泛滥，人们不得不一年年加高河堤，这样，堤外高处的农作物得不到灌溉，就研究制作了螺旋扬水机。这种机械，人们称之为“阿基米德螺旋”。用“阿基米德螺旋”原理制成的各种器械，可以用来传送小块固体、粉末、粘性液体等，也可以做成螺旋搅拌混合机械，如绞肉机等，一直被后人沿用至今。最典型的“阿基米德螺旋”线，如我们现在经常使用的熏蚊子的盘香、卷筒纸的端面等。阿基米德在亚历山大里亚不仅学到了许多知识，而且培养了善于观察、善于思考的习惯。因此，他边学习，边研究思考，边动手进行实际制作，因此他不同于其他的学生，不仅学到了知识，而且开阔了眼界，掌握了许多本领。
阿基米德发明了几个求曲线围成的平面图形的面积和求曲面围成的体积的方法，并将这些方法应用于许多特例，包括：圆、球 面、抛物弓形、在螺线的相邻两圈和两条半径之间的面积，球缺和圆柱，三角形(锥），抛物线(拋物面），双曲线(双曲面)和椭圆(球体)所生成的曲面。在算术中，他发明了能够写出不论多么大的数的计数系统，这远远超出了希腊人用符号代表数字用以书写或甚至描述大数的不科学 计数方法，那种方法实际上是行不通的。
阿基米德给出了计算圆周率派 (圆的周长与直径之比）的方法，即利用割圆法求得π的值介于3.14163和3.14286之间，他使用的方法是基于无穷小量的数学分析，这类似现在的微积分。通过反证法，他可以让问题的答案达到任意精确度，同时也给出答案所在的范围。这种技术被称为穷举法，并且他使用这种方法计算出了圆周率的近似值。他做出圆的外接多边型和内接多边型。随着多边形的边数增加，将会越来越接近圆。他还证明了圆面积等于圆周率乘以半径的平方。在球体和圆柱的研究中，阿基米德假设，一个任意的数在自加足够多的次数之后，会大于任意一个给定的数。这被称为实数的阿基米德性质。
据传说，阿基米德在洗澡的时候发现了浮力定律。当时的国王请金匠用纯金打造了一顶纯金王冠，做好了以后，国王怀疑金匠不老实，可能造假掺了“银”在里面，但是又不能把王冠毁坏来鉴定。怎样才能检验王冠是不是纯金的呢？阿基米德想了好久，一直没有好方法，吃不下饭也睡不好觉。有一天，他在洗澡的时候发现，当他坐在浴盆里时水位上升了，这使得他想到了：“上升了的水位正好应该等于王冠的体积，所以只要拿与王冠等重量的金子，放到水里，测出它的体积，看看它的体积是否与王冠的体积相同，如果王冠体积更大，这就表示其中造了假，掺了银。”阿基米德想到这里，不禁高兴的从浴盆跳了出来，光着身体就跑了出去，边跑还边喊著“εύρηκα！（我发现了！）”果然经过证明之后，王冠中确实含有其他杂质，阿基米德成功的揭穿了金匠的诡计，国王对他当然是更加的信服了。
实际上，因为王冠至少有头那么大，所用的容器也必然比王冠大，而金匠掺银的前提是不会使王冠颜色发生显著改变，所以也不会掺太多银，王冠比金块多出的体积也不会太多，所以即使王冠比金块多出的体积使水面上升，也不会十分显著，以阿基米德时代的测量技术，很难比较出王冠与金块的体积差异，即使有差异，也不能排除是实验中误差所致，一个更可能的方案是：阿基米德把王冠与金块放在天平两头，将天平置于有水的浴缸中，哪端更轻，则哪端体积更大。最终发现王冠体积更大。后来阿基米德将这个发现进一步总结出浮力理论，为浮体学建立了基本的定理，并写在他的《浮体论》著作里，也就是：物体在浮体中所受的浮力，等于物体所排开的浮体的重量。
阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期。有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”，埃及一直到二千年后的现在，还有人使用这种器械。这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。 当时的欧洲，在工程和日常生活中，经常使用一些简单机械，譬如螺丝、滑车、杠杆、齿轮等，阿基米德花了许多时间去研究，发现了“杠杆原理”和“力矩”的观念，对于经常使用工具制作机械的阿基米德而言，将理论运用到实际的生活上是轻而易举的。他曾说只要给他一个支点，他就可以举起整个地球（当然这只是比喻）。
刚好此时国王希伦二世遇到了一个棘手的问题：他替埃及托勒密王造了一艘船，但因为船太大太重，无法放进海里，国王就对阿基米德说：“你连地球都举得起来，把一艘船放进海里应该很容易吧？”于是阿基米德迅速地巧妙组合各种机械，造出一架机具。在一切准备妥当后，将牵引机的绳子交给国王，国王轻轻一拉，大船果然移动下水，国王不得不为阿基米德的天才所慑服。从这个历史故事我们可以知道，阿基米德可能是当时全世界对于机械的原理与运用，了解最透彻的人。
阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿。他的著作集中探讨了求积问题，主要是曲边图形的面积和曲面立方体的体积，其体例深受欧几里德《几何原本》的影响，先是假设，再再以严谨的逻辑推论得到证明。他不断地寻求一般性原则而用于特殊的工程上。他的作品始终融合数学和物理。
《论球和圆柱》，全篇共分两卷。第一卷开头先给出了6个定义和5个假设，阿基米德从定义和公理出发，推出圆和圆柱面积体积50多个命题，文中的所有结果都以穷竭法进行严格证明，是古代数学严格性的典范，思想蕴含微积分。其中关于面积和体积的系统结果充分反映了希腊几何学的高度发展水平，对其后一切关于面积和体积方面的研究产生了深远影响。
《圆的度量》，利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率π的近似值，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积，使用的是方法也是穷举法。
《抛物线求积法》，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。”他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。
《论螺线》，共28个命题，前10个是关于圆及切线的各种比例关系的．命题11重新证明了自然数平方和的不等式，这在《劈锥曲面与回转椭圆体》中是作为引理提出。。
《论锥型体与球型体》，确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积。
《数沙者》，此书主要讲述设计一种可以表示任何大数目的方法，纠正有的人认为沙子是不可数的，即使可数也无法用算术符号表示的错误看法。阿基米德，这位公元前三世纪卓有成就的科学家。在《数沙者》中竟然定出一种计算地球上所有海滩上的沙粒数目的方法，从而纠正了认为海滩上的沙粒数目是无穷的想法。
《平面图形的平衡或其重心》，是关于力学的最早的科学论著，提出了杠杆的思想。
《论浮体》，古代第一部流体静力学著作，阿基米德因此而被尊为流体静力学的创始人．20世纪之前，本书只有莫贝克13世纪时的拉丁文译本，1906年，海伯格发现了羊皮纸上的希腊原文，但不完全．现传的本子是两种文字参照编成的。
《论杠杆》，在总结前人经验的基础上，阿基米德系统地研究了物体的重心和杠杆原理，提出了精确地确定物体重心的方法，指出在物体的中心处支起来，就能使物体保持平衡。他在研究机械的过程中，发现了杠杆定律，并利用这一原理设计制造了许多机械。
阿基米德对数学和物理的发展做出了巨大的贡献，为社会进步和人类发展做出了不可磨灭的影响，即使牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感，他是“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”，文艺复兴时期的达芬奇和伽利略等人都拿他来做自己的楷模。阿基米德被认为是古代最伟大的数学家，在整个数学史上阿基米德的数学家地位也能排名前三。