“我有如此多的想法，以至于如果有一天，比我更有洞察力的人深人地研究这些想法，并把他们卓越的才智与我的劳动结合起来,那么它们也许迟早会有些用处。”--戈特弗里德.威廉.莱布尼茨
德国莱比锡是萨克森州最大的城市，也是德国东部的第二大城市。歌德曾称它为“小巴黎”，这座城市为欧洲几百年来的经济发展和精神生活注入强大活力，也逐渐形成自己独具莱比锡风格的城市建筑，如老市政厅，德意志图书馆，巴赫博物馆等等。市中心精心修缮的古老街巷给人留下了深刻的印象，这里是购物和文化生活特别集中的地区，还有一条活跃的永不打烊的酒吧街。1646年7月1日，这座城市诞生了一位世界上罕见的多才博学的人——哥特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm vonLeibniz）。
莱布尼茨出生在一个书香门第，他父亲弗里德里希·莱布尼茨（1597—1652）是莱比锡大学的道德哲学教授，莱布尼茨出生的时候，他已经年过50岁。其母卡塔琳娜·施莫克（1621—1664）是老莱布尼茨的第三个妻子。莱布尼茨有一个异母兄弟约翰·弗里德里希和一个妹妹安娜·卡特琳娜，她的儿子西蒙·洛夫勒后来成为莱布尼茨的唯一继承人。也许是因为自幼出身于贵族家庭，莱布尼茨养成了挥金如土的习惯，以至于他一生中很多时间为了维续这样的生活，不惜贪图从贵族雇主那里得到钱财，因而虚掷了他的才智。最后的结果是，他的很多科学研究居然是在做马车的间隙和与他人的通信中完成。
莱布尼茨从小由父亲亲自培养，但是很不幸的是，他6岁失去了父亲。从小受到良好的教育和父亲的熏陶，他养成了喜欢阅读的习惯，虽然莱布尼茨在莱比锡上学，但他主要是靠不断地阅读父亲的藏书自学。8岁时他开始学习拉丁文，12岁时就掌握了它，能够准确地用拉丁文写诗。学了拉丁文，他又继续学习希腊文，他主要也是靠自己的努力去学习这门语言。由于古典语文的学习已不再能满足他的求知欲，他转向了逻辑学，那时他只是一个不足15岁的孩子，却尝试着改革由古典学者、经院哲学家和基督教神父们提出的逻辑学。这些著作为他后来在古典哲学、教父哲学和经院哲学方面的广博学识打了基础，并发展出了他的自创的符号语言和数学思想。
1661年冬天以后，莱布尼茨来到莱比锡大学，当时他只有15岁（这确实非常年轻，但在他的那个时代并非罕见之事）。在这里，他开始显露出了才华，开始在学习上名列前茅。各门课程，其中包括哲学、修辞学、数学、拉丁文、希腊文和希泊莱文，他都深入研究，而法律、哲学是他的主课。更令人惊异的是，他对数学和自然科学表现出强烈的兴致，大学期间就博览了当时流行于世的各种科学著作，包括欧几里德、伽利略、开普勒和笛卡尔。20岁那年，他递交过一篇论文《组合的艺术》，帮助他获得了在莱比锡大学讲授哲学的资格，同时使他成为近代逻辑学的先驱和创始人。
现在有一句话很流行“年轻就是资本”，但是在17世纪的法国，年轻的莱布尼茨却因为太年轻遇到了麻烦。根据当时的教育法规，莱布尼茨在大学毕业后必须到“高一级”的学院如神学院、法学院或医学院进行学习才能拿到博士学位。他选择的是法学，所以在开始法学课程之前他到附近的耶拿大学过了一个短短的暑期。在耶拿大学的时间里，他的思想有了重要的转化，为他在哲学、自然科学方面的冲破奠定了思想基础。莱布尼茨回到莱比锡以后，把精力集中在法律上。这个时候，他已经为取得法律博士学位作好了充分准备。不幸的是，莱比锡大学的教师们由于嫉妒而恼怒，拒绝授予莱布尼茨博士学位，公开的理由是他太年轻，实际原因是他知道的法律知识比他们这些迟钝的家伙所知的加在一起还要多。就在这个时候，他母亲去世，学业的受挫和亲人的离去让莱布尼茨倍感伤心，他最后选择离开了自己的故乡。
莱布尼茨来到了较小一些的阿尔特多夫大学，这所大学位于当时德国的科学技术中心——纽伦堡市的郊外。1666年到校注册不久，莱布尼茨就向学校提交了早已准备好的博士论文，仅仅在4个月之后，即1667年的2月，他被正式授予博士学位。莱布尼茨的博学多才给阿尔特多夫大学以很深的印象，所以提供给他一个教授的职位。然而，学院生活的闭塞、枯躁又使莱布尼茨感到厌倦。他觉得一个青年人不应当把自己美好的青春，最富有价值的生命消耗在单调的与世隔绝的学院里，特别是把自己束缚在毫无实际价值的经院式的学术上。人应当到丰富多采、充满朝气的现实中去，在那里人的价值才能得到创造、得到实现，人才能发现自己的位置。所以莱布尼茨毅然改变了过学院式生活的初衷，决定更多地投入到外面的世界中去。
莱布尼茨受博伊内堡的邀请，和他一起回莱茵河畔的法兰克福家，这儿正好是美因茨的郊外。博伊内堡很快就任命他为选帝候法律顾问的助手，主要是协助这位法律顾问重新编纂民法。由于莱布尼茨丰富的法律知识和处理法律问题的能力，大约在一年半后，就被提拔到上诉法院陪审官的位置上。莱布尼茨和博伊内堡的亲密关系对他自己的发展起到了关键作用，尤其是和博伊内堡宗教上的关系，对于莱布尼茨的事业起了关键作用。也就是从这时候开始到1672年的将近6年时间里，莱布尼茨把所有精力放在了法律“大百科全书”上。莱布尼茨一直都很喜欢哲学，而编写这样一部“大百科全书”寄托了他在哲学上的憧憬，他希望将所有的知识都收编到一个体系之中。 对一个数学家来说，20岁开始的几年堪称数学创造的黄金时间，而莱布尼茨却花在了法律文档的整理上，这是极大的浪费，怪不得高斯感叹“莱布尼茨在数学上拥有最高的才智，却把它浪费在了法律上”。
1672年春，为了德意志的政治使命，莱布尼茨来到了巴黎，而这段时间是他取得数学成就的黄金时期。在这个时期，他的主要兴趣是在数学上，特别是在惠更斯的指导下，莱布尼茨在数学史上作出了划时代的贡献。他创立了微积分学。
与牛顿创立微积分的经历类似，莱布尼茨也是在研究几何学的过程中，借鉴前人的经验完成了这场数学革命。在莱布尼茨之前，意大利数学家卡瓦列利于1635 年发表了《不可分连续量的几何学》一书，书中避免无穷小量，用不可分量制定了一种简单形式的微积分，而法国数学家费尔马在求函数极大极小值时，其结果已接近了微积分。莱布尼茨则从几何学的求积问题和求切线问题出发，发明了微积分，于1684年发表了关于微分法的著作《关于极大极小以及切线的新方法》。1686年，他又发表了关于积分法的著作。
微积分的创立，并没有马上给莱布尼茨带来荣誉，反而让他陷入了一场与牛顿争夺微积分发明优先权的世纪争论之中。莱布尼茨于1672年到达巴黎，1673年到伦敦，同了解牛顿工作的人有过联系。虽然莱布尼茨的结果是在1673～1676年间得出的，但是1684年才发表，因而有人指责他剽窃了牛顿的成果，莱布尼茨奋起反击。其后双方各持己见，互不相让。这种争论在各自的学生、支持者以及英国和德国的数学家中持续了相当长的一段时间。为此，1715年，莱布尼茨写了《微积分学的历史和起源》一书，书中谈了自己的思想发展。不过从历史上看，这本书不一定准确，但莱布尼茨的和牛顿都各有类似的地方，尤其是他们都受过前人特别是巴罗的影响，并且摆脱了巴罗的几何方式的叙述，而使微积分成了一门独立的学科。
在他们去世后不久，通过调查表明：虽然牛顿的工作大部分是在莱布尼茨之前作的，但是莱布尼茨关于微积分的主要思想是他独立发明的。也就是说，从1665—1676 年发明了微积分，牛顿（1665—1666）先于莱布尼茨（1673—1676）制定了微积分，而莱布尼茨（1684—1686）早于牛顿（1704—1736）发表了微积分。应该说，微积分并不是某个人独自发明的产物，而是牛顿和莱布尼茨在前人的基础上各自独立地建立起来的。比较两个关于微积分的体系，莱布尼茨的理论体系显然优于牛顿的体系，牛顿的方法基本上是几何学的，他所使用的术语令人可疑地联想到经院哲学关于点和线“流动”的莫明其妙的说法。他的符号，其中包括在字母上增加或者去掉一些点，用起来是笨拙而且困难的。相反，莱布尼茨的方法是代数学的，他所用的语言是新鲜的，而且非常数学化。
莱布尼茨在巴黎时期的第二个伟大的功绩，而且是最富潜力的发现，就是二进制算法，虽然实际上他并不是发现这种算法的第一个人。早在17 世纪初，托马斯·哈里奥特就已经想到了它，1670年卡瓦利埃里又再次提到它。莱布尼茨自己后来确信，中国人肯定也知道它，因为在《易经》的理论中已经包含它了。
莱布尼茨还是第一个发明计算器的人，1673年，莱布尼茨到英国皇家协会做了一次拜访，随身带了他的机械计算器给他们看，引起了皇家协会的极大兴趣。莱布也非常高兴，曾经想用一个刻有“超人”字样的纪念章来纪念它，而且在很久以后，他又做了一台机器，它是为彼得大帝送给中国皇帝而做的，用以证明西方具有高超的科学技术。这个计算器的前身是1642 年帕斯卡的加法计算器，莱布尼茨经过研究把它改进，使这种手摇机械计算器不仅能进行加、减法演算，而且能完成乘法、除法、自乘以及开平方和立方运算。他还发明了大量的装置，这些装置成为后来的技术标准。他的这些计算器有一个被幸运地保存下来，现在存放在汉诺威国家图书馆中。
所有现代数学的学习者都应该感谢莱布尼茨，因为他在数学中引入了符号，使得这门抽象的科学变得简洁而具体了。莱布尼茨的普适符号的这一部分现在称为符号逻辑，他做出的这部分确切的东西中，我们可以举出逻辑加法、逻辑乘法、 否定、等式、零类、以及类的包含等这些东西的主要性质的公式表示。至于一些术语的意义以及对逻辑代数的公设之解释，最终是由数理逻辑学家布尔完成，但这足以说明莱布尼茨已经洞察到符号与逻辑的意义。
从亚里士多德开始，到1847年乔治·布尔和德·摩根分别出版开创现代形式逻辑的著作，莱布尼茨是最重要的逻辑学家。莱布尼茨阐明了合取、析取、否定、同一、集合包含和空集的首要性质。莱布尼茨的逻辑原理和他的整个哲学可被归约为两点：所有的我们的观念（概念）都是由非常小数目的简单观念复合而成，它们形成了人类思维的字母，复杂的观念来自这些简单的观念，是由它们通过模拟算术运算的统一的和对称的组合。
莱布尼茨在哲学方面的工作在预见了现代逻辑学和分析哲学诞生的同时，也显然深受经院哲学传统的影响，更多地应用第一性原理或先验定义，而不是实验证据来推导以得到结论，，他和笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。莱布尼茨对物理学和技术的发展也做出了重大贡献，他提出了一些后来涉及广泛——包括生物学、医学、地质学、概率论、心理学、语言学和信息科学——的概念。莱布尼茨在政治学、法学、伦理学、神学、哲学、历史学、语言学诸多方向都留下了著作。莱布尼茨对如此繁多的学科方向的贡献分散在各种学术期刊、成千上万封信件、和未发表的手稿中，其中约四成为拉丁文、约三成为法文、约一成五为德文。截止至2010年，莱布尼茨的所有作品还没有收集完全。2007年，戈特弗里德·威廉·莱布尼茨图书馆暨下萨克森州州立图书馆的莱布尼茨手稿藏品被收入联合国教科文组织编写的世界记忆项目。
做为历史上少见的通才，莱布尼茨获誉为十七世纪的亚里士多德，他在数学史、哲学史乃至科学史上都占有重要地位。他在数学、哲学、物理学、语言学等领域都取得了卓越成就，他倡导成立了欧洲多家科学院。1716年11月14日，在因痛风和胆结石引发的腹绞痛卧床一周后，莱布尼茨孤独离世，引用贝尔的话“只有他的秘书和挥舞铁铲的工人听到泥土落在棺木上发出的声音”。